Matriks yang cukup sederhana adalah matriks eselon baris dan matrik eselon baris tereduksi.  Eleminasi gauss  dapat digunakan untuk memperoleh matriks eselon baris, sedangkan eliminasi gauss-jordan untuk mendapatkan matriks eselon baris tereduksi :

Sifat sifat yang dimiliki matriks eselon baris adalah :

1. Jika baris tidak seluruhnya dari nol,  maka bilangan tak nol pertama baris tersebut adalah 1. (disebut 1 utama).
2. Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka semua baris seperti itu dikelompokan bersama-sama di bawah matriks.
3. Dalam sebarang dua baris yang berurutan yang seluruhnya tidak terdiri dari nol  maka 1 utama dalam baris yang lebih rendah terdapat lebih jauh ke kanan dari 1 utama dalam baris yang lebih tinggi. Sifat sifat yang dimiliki matriks eselon baris terreduksi ialah sifat sifat 1, 2 ,dan 3 serta sifat sifat berikut.
4. Masing-masing kolom yang mengandung 1 utama mempunyai nol di tempat lain.

Contoh : tentukan pemecahan SPL :

            X  +  y  + 2z = 9

            2x + 4y – 3z = 1

            3x + 6y – 5z = 0

Dengan cara  :

a.       Eliminasi gauss

b.      Eleminasi gauss Jordan

Jawab :

Matriks ekuivalen dengan  SPL  di atas adalah :

Bentuk matrik yang diperbesar dari SPL tersebut adalah :

A. Eleminasi Gauss

Bentuk matriks eselon baris (yang ditulis terakhir) kita ubah kembali dalam system persamaan linear menjadi :

        x  +  y  + 2z = 9

        y  –  7/2 z    = -17/2

        z  = 3

dengan cara subtitusi balik kita peroleh x dan y :

untuk z = 3

maka : y – 7/2 z = -17/2

                              y = -17/2 + 7/2 z

                              y = - 17/2 + 21 /2

                              y = 4/2

                              y = 2

untuk y =2 dan z =3  maka : x + y  + 2 z  = 9

                                          x = 9 – y – 2z

                                          x = 9 – 2 – 6

                                          x = 1

jadi pemecahan untuk SPL  di atas adalah x = 1, y = 2 , dan z , 3

B. Eleminasi Gauss-Jordan

Untuk mencari matriks eselon baris terreduksi maka setelah kita memperoleh matriks eselon bariss diperlukan langkah tambahan berikut:

Matrik ini berbentuk matriks eselon baris terreduksi yang dapat  dituliskan kembali ke dalam bentuk SPL  sebagai berikut :

X₁  = 1 ;  x₂  = 2 ; x₃ = 3

Jadi pemecahan untuk SPL tersebut adalah : X₁  = 1 ;  x₂  = 2 ; x₃ = 3

(https://www.uniksharianja.com/2015/03/menyelesaikan-spl-dengan-eleminasi.html)